Decide che la logica sarebbe stata l’occupazione della sua vita nel 1967, durante il suo primo anno di matematica a Padova.
Nel 1971 si laurea a pieni voti.
Parte per Berkeley dove trascorre un anno e segue un seminario tenuto da Alfred Tarski. Un suo ricordo è presente in Alfred Tarski, Life and Logic quasi estorto da Anita Feferman, autrice del libro, insieme al marito Sol.
Nei primi anni Settanta è a Siena, nel gruppo di ricerca di Roberto Magari.
È stato uno dei fondatori della logica della dimostrabilità, la prima ricerca originale di logica in Italia dopo Peano.
Uno dei risultati di questa ricerca è il teorema del punto fisso (1976) che in seguito verrà nominato teorema de Jongh-Sambin perché fu dimostrato nello stesso periodo da Dick De Jongh ma con una dimostrazione totalmente diversa.
All’inizio degli anni ’80 scrive gli appunti dell’unico libro di Per Martin-Löf sulla sua Teoria dei Tipi.
Da allora, basa tutte le sue ricerche matematiche su questa teoria.
Inizia a lavorare alla Topologia formale, un approccio costruttivo alla topologia (che studia il concetto di vicinanza in matematica) in cui l’usuale concetto di punto è ben definito e non dato intuitivamente come concetto primitivo.
In questi anni Sambin è tra i fondatori e primo presidente di AILA, Associazione Italiana di Logica e Applicazioni.
Dal 1990 sviluppa una visione dinamica dei fondamenti della matematica che gli permette di trovare quella che chiamerà Minimalist Foundation.
Dai lavori con Martin-Löf nasce l’intuizione della Basic Picture, iniziata nel ’95, che è il suo personale contributo alla Teoria dei Tipi e alla matematica costruttiva.
Nel 1995 con un’altra felice intuizione, questa volta in logica, descrive le costanti logiche (i connettivi logici “e” “o” “implica” e i quantificatori “esiste” e ” per ogni”) attraverso quel che lui chiama Principio di riflessione.
Ne nasce la Basic logic grazie alla quale ogni logica conosciuta si ottiene in modo molto naturale schiacciando il metalinguaggio (la parte significante di un linguaggio di base) a livello di linguaggio oggetto e cioè appunto il linguaggio di base, al più basso livello, più strutturale.
Costruttivista per natura, ha sempre coltivato un profondo interesse per le questioni fondamentali.
